Дедуктивный решатель

Определением x можно называть такое правило, которое делит все существующие (а также мыслимые) индвидуальные предметы в нашем мире на две части: соответствующие определению x и не соответствующие ¬x.

Тем не менее, если предметные науки формируют понятийный аппарат, то логика изучает соотношения понятий между собой. Понятия существуют на множестве всех рассматриваемых предметов.

Как справедливо отмечает польская математическая традиция с одной стороны и Н.П.Брусенцов с другой стороны, символ "существования" некоторого предмета, записываемый как ∀, на самом деле имеет тесную связь с дизъюнкцией: ∨. Конкретно, это "интегральная" дизъюнкция, дизъюнкция по множеству: Vx значит, что мы пытаемся перебрать все предметы на предмет соответствия x, и если хотя бы один из них подходит, то дизъюнкция по множеству так же существует на всём множестве.

Расширяя множества до нечётких (в которых элементы могут достоверно присутствовать, достоверно отсутствовать и быть свободными), мы можем рассматривать логические понятия во всех их соотношениях.

Современная математическая логика, как правило, работает совмещением признаков (или анти-признаки, то есть несоответстветствия признакам) предметов булевской алгеброй, без нечётких множеств. Такой подход позволяет достичь больших успехов в описании отдельно взятого предмета в заранее определённой системе понятий. В то же время, такой подход плохо подходит для описания систем, точнее, он требует описывать системы как единые предметы, что чаще всего крайне неестественно.

Решением же проблемы является рассмотрение алгебры нечётких множеств относительно комбинаций понятий. К примеру, Vxy означает, что среди всего множества предметов существует предмет, совместивший в себе признаки x и y, а V'xy' напротив, обозначает, что не бывает x без y (что, при дополнительных допущениях, является отношением следования).

Данная концепция упоминается в книгах коллектива авторов, создавших компьютер "Сетунь" - прежде всего, книгах Н.П. Брусенцова. Наиболее полно эта концепция раскрыта в его книгах "Начала информатики" и "Искусство достоверного рассуждения".

Дедуктивный решатель работает с составными логическими понятиями (например xy'z - это событие или предмет, совместивший в себе x, не-y и z), а также фактами (дизъюнкциями по множеству понятий или отрицаниями этих дизъюнкций).

4 правила (диаграмма Льюиса Кэррола)

Чарльз Доджсон, также известный как Льюис Кэррол, активно исследовал вопросы логики. Он создал диаграмму табличного вида (отчасти напоминающую клеточный автомат или игру), которая позволяет осуществлять логические вычисления. Обобщая, можно сформулировать 4 применяемых к понятиям правила, два из которых "очевидны", а два создают "новую" информацию:

1. Восходящая истина (очевидный). "Если существует вид xyz' (Vxyz'), то существуют все его рода Vx, Vy, Vz', Vxy, Vxz', Vyz', кроме того существует неопределенное нечто V (абсолютно неспецифичное понятие)"

2. Нисходящая ложь (очевидный). "Если не существует род V'xy', то не существуют никакие его виды, например, V'xy'z, V'xy'z' "

3. Нисходящая истина (новый). "Если существует род Vx и не существует вид V'xy', значит, гарантированно существует дополняющий до рода отсутствующий вид Vxy"

4. Восходящая ложь (новый). "Если оба вида не существуют V'xy' и V'xy, значит, не существует и рода V'x"

Исполняя эти правила над уже известными фактами до тех пор, пока создаётся какая-то информация ("очевидная" либо "новая"), в конечном итоге мы получаем все существующие логические отношения в системе понятий.

О категорических силлогизмах Аристотеля

Для традиционных категорических силлогизмов Аристотеля и отношения следования в естественноязыковом смысле этого слова также следует добавлять условие, что любое элементарное понятие не пусто и не полно, то есть, что по всем понятиям x, y, z выполняется VxVx'VyVy'VzVz' ...